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Text File  |  1986-04-20  |  2.9 KB  |  49 lines
  1. A hypercube (or tesseract) is the four dimensional "solid" analagous to the
  2. cube.  Just as you can construct a cube by lifting a square out of its
  3. plane in a direction perpendicular to the plane, so you can construct a
  4. hypercube by lifting a cube out of its "hyperplane" (which is our normal,
  5. three dimensional world) in a fourth direction perpendicular to the
  6. hyperplane.
  7.  
  8. The result is hard to visualize, as our minds have evolved to perceive and
  9. understand a three dimensional world.  But, just as a camera or an artist
  10. can project three dimensional objects into a flat picture as a sort of
  11. shadow, so one can project a four dimensional object into our three
  12. dimensional world by simply ignoring the fourth dimension. (An
  13. "orthographic" projection.)  The resulting three dimensional object can
  14. then be drawn using conventional perspective techniques, leaving one with a
  15. mass of lines purportedly representing a very strange and unfamiliar three
  16. dimensional object.  The projection can be made much clearer by
  17. simultaneously drawing two such perspective drawings side by side in the
  18. manner of an old fashioned stereopticon.  This is exactly what HYPERTUMBLE
  19. does, except that the stereo pair is rotated in the first and fourth
  20. dimension (not the first and third) so that your normal perception of depth
  21. also includes some of the fourth dimension.
  22.  
  23. If you sit back from the monitor and relax your eyes (as if looking into
  24. the distance) the two drawings will seem to diverge, and you will
  25. momentarily see four separate images.  Focus on the middle two, and they
  26. will merge into a single, three dimensional object.  This will feel very
  27. strange at first, but (no matter what your mother says!) won't hurt your
  28. eyes and will become quite easy with practice.
  29.  
  30. Initially, you will see a cube absolutely head on, so that it will appear
  31. as a square.  The program will select one of six planes and begin rotating
  32. the hypercube.  Periodically it will select a new plane and increase or
  33. decrease the component of the hypercubes rotation in that plane. Rotations
  34. involving the fourth dimension may produce radical distortions, while
  35. merely spatial rotations will appear more familiar.
  36.  
  37. A somewhat simpler version of HYPERCUBE is described in great detail in A.
  38. K. Dewdney's Computer Recreation solumn in the April 1986 issue of
  39. Scientific American.  This implementation is done in assembly language
  40. using scaled integers as fixed decimal place numbers:  TUMBLE16 uses two
  41. byte integers for four fractional digits while TUMBLE32, somewhat more
  42. conservatively, uses four byte integers and seven fractional digits.
  43. Although either has more than enough accuracy for the screen's resolution,
  44. cumulative rounding error will cause the drawings to shrink and skew and
  45. eventually disappear; press R to reset the hypercube to its original
  46. rotation and "canonical" orientation.
  47.  
  48. ---  JDS, 4/17/86
  49.